ecole nationale des ponts et chaussees beton precontraint PDF

Notes préliminaires
Ce document a été établi sur la base du polycopié du cours de Béton Précontraint de l’École Nationale des Ponts en Chaussées, professé par Robert Chaussin jusqu’en 2001.
La mise à jour a été effectuée en 2006-2007 par Pascal Charles et Florent Imberty (Sétra), notamment pour tout ce qui concerne l’utilisation des normes européennes (Eurocodes).
Le cours est orienté « ouvrages d’art » compte tenu de la profession de ses différents auteurs. Les principes exposés ici sont toutefois valables pour l’ensemble des structures en béton précontraint.

SOMMAIRE

Chapitre I – Généralités 7

1.Intérêt de la précontrainte 7
2.Principe du béton précontraint 8
3.Conventions de signes 9
4.Notations 10

Chapitre II – Modalités d’introduction de la précontrainte dans une structure 13

1.Pré-tension 13
2.Post-tension 13
3.Précontrainte par déplacements extérieurs imposés 14

Chapitre III – Effets de la précontrainte dans une structure 17

1.Équilibre d’un câble de précontrainte dans le béton 17
2.Effet de la précontrainte sur une structure 17
3.Structures isostatiques 17
4.Structures hyperstatiques 19

Chapitre IV – Matériaux 21

1.Généralités 21
1.1.Acier pour câbles de précontrainte 21
1.2.Béton 21
2.Béton 22
2.1.Résistance en compression 22
2.2.Résistance en traction 23
2.3.Ciments 23
2.4.Déformations du béton 23
3.Armatures de précontrainte 28
3.1.Formes 28
3.2.Diagramme contraintes-déformations 29
3.3.Relaxation de l’acier 29
3.4.Corrosion sous tension 30
3.5.Résistance à la fatigue 31
3.6.Élaboration 31
3.7.Homologation 32
4.Matériel de précontrainte par post-tension 33
4.1.Généralités 33
4.2.Armatures 33
4.3.Conduits 34
4.4.Vérins 35
4.5.Ancrages 3
4.6.Injection et cachetage 42

Chapitre V – Calcul de la force de précontrainte 45

1.Présentation des pertes 45
2.Tension à l’origine 45
3.Pertes instantanées 46
3.1.Pertes par frottement 46
3.2.Pertes à la mise en charge de l’ancrage (rentrée d’ancrage) 49
3.3.Pertes par déformation instantanée du béton 50
4.Tension initiale 53
5.Pertes différées 53
5.1.Pertes par retrait 53
5.2.Pertes par fluage 53
5.3.Pertes par relaxation 54
5.4.Pertes différées totales 54
6.Tension à un instant quelconque 55
7.Calcul manuels de pertes 55

Chapitre VI – Contexte réglementaire 57

1.Généralités 57
2.États-limites 58
3.Actions et valeurs représentatives 58
3.1.Actions permanentes 58
3.2.Actions variables 59
4.Sollicitations de calcul 59
4.1.Vis-à-vis des ELU 59
4.2.Vis-à-vis des ELS 60
5.Situations 60
6.Justifications vis-à-vis des états-limites de service 61
6.1.Justifications à la flexion 62
6.2.Justifications vis-à-vis de l’effort tranchant 67
7.Justifications vis-à-vis des états-limites ultimes 67
7.1.Justifications à la flexion 67
7.2.Justifications à l’effort tranchant 67

Chapitre VII – Flexion ELS des poutres isostatiques non fissurées 69

1.Généralités 69
2.Notations 69
2.1.Section droite 70
2.2.Sollicitations appliquées à la section 70
2.3.Contraintes normales dans le béton 71
Centre et ligne de pression 71
3.Contraintes normales du béton 73
3.1.Expression générale 73
3.2.Respect des contraintes limites 74
4.Valeur minimale de la précontrainte dans une section 75
4.1.Section sous-critique 76
4.2.Section sur-critique 76
4.3.Caractère d’une section 78
4.4.Expressions développées de P 78
4.5.Cas particulier important

4.6.Remarques diverses 80
5.Section minimale de béton 80
5.1.Cas d’une section sous-critique 81
5.2.Cas d’une section sur-critique soumise à des moments positifs 81
5.3.Cas d’une section sur-critique soumise à des moments négatifs 82
5.4.Remarque 82
6.Récapitulation 83
6.1.Hypothèse d’une section sous-critique 83
6.2.Hypothèse d’une section sur-critique 83
7.Cas où plusieurs valeurs de P interviennent dans le dimensionnement 84

Chapitre VIII – Flexion ELU des poutres isostatiques 89

1.Généralités 89
2.Équilibre d’une section à rupture 89
3.Caractérisation d’un état-limite ultime 91
4.Comportement des matériaux 91
5.Principe des justifications 93
5.1.Sollicitations de calcul 93
5.2.Résistance de la section 95
5.3.Conduite des justifications 95
5.4.Mise en équations du problème 96

Chapitre IX – Comportement sous effort tranchant 99

1.Généralités 99
1.1.Valeur de l’effort tranchant à considérer 99
1.2.Tolérances réglementaires 100
2.Résistance du béton avant fissuration 100
2.1.Expression des contraintes de cisaillement 100
2.2.État des contraintes dans une âme (ou dans une membrure) 100
2.3.Représentation de l’état des contraintes par le cercle de Mohr 101
2.4.Convenance de l’état des contraintes 103
3.Comportement après fissuration 106
3.1.Approche qualitative 106
3.2.Méthode réglementaire de l’EC2 107

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